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🇫🇷 La France a pour dimension 1,16… entre une ligne de dimension 1 et une surface de dimension 2.

Testez par vous-même avec tous vos dessins ou cartes d’autres pays.
Vous pouvez aussi connaître la dimension fractale de votre profil !
En option : partagez vos investigations en commentaire (il y a un bouton téléchargement des résultats).

Plus précisément, le contour de la France métropolitaine est une courbe de dimension 1,16…, entre une ligne de dimension 1 et une surface de dimension 2.

Voici ma page : https://corot.top/maths/fractale/

Comment retracer l’historique des glaciers et des vagues sur la plage à partir des lignes qu’ils ont laissées sur le paysage ? 🏔️

🧊 Un glacier grandit et rétrécit au cours des milliers d’années. Un glacier est aussi un fluide qui coule sur la montagne et transporte avec lui des cailloux. Par conséquent, on retrouve des amoncellements de cailloux arrivés au front du glacier formant un jeu de lignes parallèles en aval du front du glacier, appelés « moraines ».

Je vous ai fait une petite animation ci-dessous.

🏖️ Lorsque la mer descend à marée basse sur la plage en pente, elle laisse aussi des lignes de « laisse »: algues, coquillages, bois flotté, qui sont le trace des dernières grandes vagues qui les y ont déposés. On a aussi le même phénomène à une échelle de temps plus grande sur des milliers d’années, lorsque la mer descend au cours de milliers d’années (par exemple le rebond isostatique des pays du Nord).

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= À partir du relevé de ces lignes parallèles, on peut inférer #problème_inverse quels ont été au cours du temps les mouvements du glacier, des vagues, du trait de côte…

Sur la 3è image jointe, une simulation de mouvement brownien du front du glacier entre deux moraines successives.

La modélisation du mouvement brownien σ dW imposé par la présence des moraines doit satisfaire quelques contraintes:

1️⃣ Après avoir déposé une moraine, le front ne peut pas progresser plus bas que la dernière moraine, sans quoi il l’aurait effacé. C’est un minimum local.

Je modélise donc une répulsion d’autant plus grande que le mouvement voudrait descendre plus bas que 0 avec 1/y (Répulsion de l’axe y=0).

2️⃣ Le mouvement du glacier qui a commencé par la moraine la plus basse (y=0) est ensuite passé par la moraine plus haute (y=1), d’où le terme (y-1)/(1-t).

D’où le mouvement brownien : dy = (c/y) dt – ( (y-1)/(1-t) ) dt + σ dW

3️⃣ Comme on ne trouve pas de moraine entre deux moraines successives par définition, c’est que le glacier n’est pas descendu à un niveau intermédiaire pendant longtemps et assez bas entre deux moraines.

Il faut sélectionner les trajectoires qui vérifient cette contrainte; ce qui donne un modèle stochastique des possibles.

Le tout interactif ici pour mieux comprendre: https://corot.top/maths/glaciers

Y compris la simulation en mode plage.

Inspiré par la présentation de Anna Ben Hamou (LPSM, UMR 8001, CNRS, Sorbonne Université), et Nicolas Eckert (institut des geosciences et de lenvironnement ige, UMR 5001, CNRS, Université Grenoble Alpes, INRAE Lyon-Grenoble Auvergne-Rhône-Alpes ) du projet SICIM PEPR Maths-Vives en interaction à l’Institut Henri Poincaré le 16/03/26.

L’objectif est ensuite de corroborer ou affiner les modèles du climat passé.