Comment modéliser l’émergence de la « rivière » du Gulf Stream avec le modèle le plus simple ? #Parcimonie #Géoscience
🪩🌀3D – Les gros vortex forment des plus petits (la conservation du moment cinétique fait qu’en s’épaississant ils rétrécissent et donc tournent plus vite et donc se cassent). Petit à petit, toute l’énergie de la grande agitation est diffusée vers les petits tourbillons et enfin en chaleur.
La répartition de l’énergie des vortex suit une loi de puissance en −5/3 en fonction de leur taille (loi de Kolmogorov) : l’énergie est principalement contenue dans les grands vortex, tandis que les petits sont beaucoup plus nombreux. [Le coefficient 5/3 peut s’obtenir simplement par une analyse dimensionnelle !] (voir par exemple le post précédent sur la Nuit étoilée de V. von Gogh ou ma recette #GoûterMaths sur la cassolette de moules).
➡️ Manipe: On secoue une bouteille d’eau, au bout de quelques secondes plus rien ne bouge. Toute l’énergie qui avait été apportée à grande échelle s’est dissipée. [ 📸 Photo 3]
⭕🌀2D – La situation est très différente en 2 dimensions. Les vortex ne peuvent pas s’épaissir. Et on observe le contraire: les petits vortex fusionnent et donnent de gros vortex (avec la même loi de puissance). On trouve des vortex 2D dans les bulles de savon, (voir vidéo jointe avec des vortex qui deviennent gros et ne s’arrêtent presque pas).
On est aussi en 2D lorsqu’on modélise l’atmosphère ou l’océan par une colonne homogène.
➡️ Manipe: Je souffle sur une bulle de savon et la secoue, très vite les petits tourbillons disparaissent et il ne reste qu’un mouvement global qui ne s’arrête pas.
1️⃣ On modélise une planète localement plate. Mais avec une force de coriolis non pas constante mais qui varie linéairement avec la latitude.
2️⃣ Modéliser une colonne d’océan homogène est trop grossier, mais il est suffisant de modéliser 2 couches 2D (typiquement eau chaude en haut, eau froide en bas). Voir ci-jointe démo présentée par Antoine Venaille GIS iMPT Laboratoire de Physique, ENS de Lyon, CNRS
PS : Les eddies (petits tourbillons comme des bras morts de rivières mais qui tournent, de quelques cent kilomètres qui persistent des années autour du Gulf Stream) sont à retrouver dans la recette de mon cheesecake #GoûterMaths.
Inspiré par sa présentation lors de PEPR Maths-Vives à Institut Henri Poincaré le 17/03/26 (avec Lennard miller Bruno Deremble)
