Pour étudier une rivière, on peut regarder l’eau couler depuis un pont (vision d’Euler) ou suivre une feuille à la trace (vision de Lagrange).
En résolvant le problème du millénaire de Navier-Stokes, l’IA a démontré que le point de vue eulérien seul n’est pas suffisant : les équations finissent par « crasher » dans certains cas extrêmes (blow-up). Résultat : on a toujours besoin de la méthode lagrangienne pour prendre le relais et suivre les particules ! ⚛️
📸 En son honneur, voici une photo prise la semaine dernière à Turin : la seule statue de Lagrange, près de sa maison natale, avec sa plaque un peu oubliée. 🇮🇹📸 👇
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«To continue modeling the system, one would then need to track the behaviour of each particle individually […]
We follow the oscillations in particle coordinates, where their phase remains fixed. A particle starting at ‘a’ has trajectory X(t,a) given by ∂ₜX(t,a) = u(t, X(t,a)), X(0,a) = a.
We write a for a physical particle label [..]
Let u be a smooth odd Euler velocity on ℝ³ × [0, S], where 0 < S ≤ 1, with pressure p, and let X(t,a) be its particle map: Xₜ(t,a) = u(t, X(t,a)), X(0,a) = a.»
– Citation du papier public sur la résolution de l’équation d’Euler
