En ce jour d’Halloween, évoquons la 𝓹𝓮𝓾𝓻, l’une des 20 émoti…
En ce jour d’Halloween, évoquons la 𝓹𝓮𝓾𝓻, l’une des 20 émotions que Nathalie Braun aborde dans son livre de chroniques mathématiques 📖 « 𝓛𝓮𝓼 𝓶𝓪𝓽𝓱𝓼 𝓮𝓷 𝓶𝓸𝓭𝓮 é𝓶𝓸𝓽𝓲𝓸𝓷 », sorti cette semaine. La peur, c’est l’émotion que suscite par exemple la « courbe de la sorcière d’Agnesi » ? 🎃🐈⬛😱〰️👒 Rassurez-vous, (spoiler) son nom vient d’une mauvaise traduction, donc rien d’effrayant. Le mot original en latin était « versiera » qui signifie tourner et a donné le mot « version » en français car on peut obtenir la courbe à partir d’un point parcourant un cercle. Le traducteur l’aurait lu comme l’autre mot latin « aversiera » qui signifie sorcière (=qui détourne). Est-ce un biais inconscient dans la traduction du texte d’une des rares mathématiciennes du XVIIIe siècle 👩🏫 ? 🫣 Éditions Ellipses
📚 »il n’y a pas de théorème triste ni de postulat joyeux »
📚 »Voyons, il n’y a pas de théorème triste ni de postulat joyeux enfin ! D’accord pas d’émotions à l’intérieur des maths, mais pourtant pas d’intuition sans elles ! Mon morceau choisi👍du dernier📕cedric aubouy #STHAM ⚠️lisez une page de l’intérieur pour savoir si vous allez💖
Toujours aux Journées Nationales de l’APMEP – Association des professeurs de mathématiques #JNAPMEP, Roger Mansuy a présenté son grand almanach des mathématiques
Au 14/07, il rappelle qu’on peut voir à Versailles la sculpture de Jean-Sylvain Bailly, premier et dernier mathématicien astronome maire de Paris Il tenta de prédire les mouvements de chaque satellite de Jupiter (cela aurait été utile pour avoir une référence de temps et ainsi déterminer la longitude sur Terre, et la vitesse de la lumière) Mais ses calculs ne prenaient en compte que 2 corps:🪐et 1 satellite 🌑→Pas précis
En effet il y d’autres forces à prendre en compte: le soleil☀️ modifie le potentiel de gravité de Jupiter🪐vu par le satellite🌑 C’est l’analogue de la lune:qui modifie le potentiel de la Terre🌏pour les marées sur Terre🌊, on y reviendra Mathématiquement faut trouver 1 solution particulière d’une éq. diff. non homogène, lorsqu’on connaît déjà la solution générale de l’équation homogène associée C’est-à-dire commencer avec une solution simplifiée puis ajouter des forces perturbatrices Dans le cas des satellites de Jupiter, la solution homogène simple est l’orbite elliptique du satellite autour de Jupiter (modèle à deux corps=Méthode Bailly imprécise). Une « constante » que Laplace plus tard fit varier avec le temps est notamment l’orientation de l’ellipse. La force perturbatrice (le second membre) est la force gravitationnelle du Soleil☀️. On parle alors d’éléments osculateurs, car à chaque instant, l’orbite « réelle » est tangente à l’orbite képlérienne définie par ces éléments instantanés (on ne fait que perturber l’ellipse idéale)
Pour 1 satellite autour de Jupiter dans le référentiel iovicentrique, la 2ème loi de Képler donne🪐: d²𝒓/dt² = -(G M_J /r³)𝒓 →solution=une ellipse L’orientation de l’ellipse est une constante d’intégration qu’on peut ensuite « faire varier La force perturbatrice à ajouter (partie inhomogène) due au Soleil F☉est donnée par la différence entre la force du Soleil sur le satellite et celle du Soleil sur Jupiter (qui est le centre du repère d’étude) 👉 Mais ça on connait ! C’est la force de marée ! Ce que l’on veut précisément, c’est la moyenne de la variation sur une période de l’orientation de l’ellipse: dω̃/dt=1/(2π) ∫[0,2π](dω̃/dt)dθ appelé précession séculaire (à long terme) Rappel sur la force de marée sur Terre : Dans l’axe Lune-Terre, elle diminue la force de gravité apparente (comme si la Terre était plus petite) Perpendiculairement, la force de marée est vers l’intérieur de la Terre mais plus faible en norme Revenons à Jupiter. Son satellite voit Jupiter moins attractive lorsqu’il est dans l’axe Soleil-Jupiter ➡️Donc le rayon de courbure de sa trajectoire est plus faible Lorsqu’il est perpendiculaire à cet axe, l’effet est contraire mais de moindre intensité comme on a vu Conclusion: cela conduit donc à varier l’orientation de l’ellipse du satellite dans le sens avec lequel il tourne C’est la précession directe de l’orbite
Faisons des #maths à #Toulon où je suis pour les #JNAPMEP Mini-série Place de l’Equerre à Toulon. Il n’y a pas un seul angle droit📐 !!
Mais il y a des plantes🪴 avec le nombre d’or 🪙 Ouf ! #Fibonacci L’angle entre feuilles successives est de 137,5°= π×(3−√5) Ville de Toulon APMEP – Association des professeurs de mathématiques APMEP Régionale Aix-Marseille
Dimanche, cap sur #Toulon! J’y vais pour y présenter un exposé de formation #GoûterMaths aux Journées Nationales de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public APMEP – Association des professeurs de mathématiques Un petit coup de nostalgie… ma toute première intervention aux JNAPMEP était il y a 9 ans avec Christian Mercat !
De la Physique avec l’expo Le Moyen Âge de Cluny (3)
De la #Physique avec l’expo Le Moyen Âge au 19ᵉ siècle au musée Cluny (jusqu’au 11/01/26) – Mini-série Post 3/3 Comment photographier ce calice bien poli sans se voir dans le miroir ? 5 solutions🧵⬇️
Solution 1 Prendre 2 photos moitié droit, moitié gauche et les assembler.
Solution 2 Se mettre plus haut pour ne pas être dans le reflet. C’est la solution du photographe du catalogue de l’expo.
Solution 3 Se mettre loin et prendre la photo au télé objectif.
Solution 4 Utiliser une vitre sans teint pour rediriger le reflet sur un autre zone.
Solution 5 Faire appel à une IA pour changer le reflet et ne plus voir le photographe.
Alors, parmi ces solutions, quelle est votre préférée ? Et avez-vous deviné comment la première photo a été prise ? A suivre : approfondissement des anamorphoses du musée Poincaré
Laure Darcos sénatrice (91) dont on attend le rapport Femmes & Sciences pour la #FDS2025 a lancé la série Femmes & Sciences sur TV5
http://tinyurl.com/tv5fs On y voit Laure Saint-Raymond échanger autour d’un tableau☀️ #IHES
👉Et si la promotion de ces activités sociales en maths au lycée conduisait à + de femmes dans ces formations?
Pensez-vous que les salles de classes de maths pourraient être matériellement plus investies ? Académie des sciences Etienne Ghys Anne-Marie LAGRANGE Salomé Nashed Cécile Charrier Anne Chantry Léa Griton-Noël-Noël Berengere Dubrulle Francoise Combes Dominique Costagliola
Episode 4: 🛫Chasseurs vus au 14 juillet🇫🇷: Mirage 2000 vs Rafale
Episode 4: 🛫Chasseurs vus au 14 juillet🇫🇷: Mirage 2000 vs Rafale🪖 Que nous apprend la #physique sur leurs différences de design et de performance❓ Paradoxe: Avec2⃣moteurs plus puissants au lieu de1⃣, il va moins vite😮 Pourquoi ? #aero Photo1: Mirage 2000
Photo2: Rafale 👀de loin, Rafale & Mirage 2000 se ressemblent. Mais le Rafale possède de petites ailes canards sous le cockpit. 👉Centre de portance en avant du centre de gravité→instable par conception. C’est un peu comme si il était à l’envers, près à se retourner à tout moment. — ⚡️Comment contrôler un avion instable ? 👉Grâce aux commandes de vol électriques et aux capteurs qui ajustent en continu l’orientation des surfaces mobiles (canards, élevons…). #boucle de rétroaction ➡️Avantage : meilleure manœuvrabilité, virages serrés et rapides. — ✈️Le Mirage 2000 est optimisé pour voler droit et très vite: Mach 2,2 💥Pour gérer les ondes de choc supersoniques, ses entrées d’air ont un cône mobile (visible sur photo1) qui ralentit et canalise l’air vers le moteur.🌬️🔺 Le Rafale ne va qu’à Mach 1,8→pas besoin de cône proéminent.
🔧Sous la queue on voit : Mirage 2000→1⃣moteur -Poussée 95 kN Rafale→2⃣moteurs→(plus sûr en cas de panne)- Poussée totale : 150 kN ⚡️Malgré plus de poussée, le Rafale va moins vite, pourquoi❓🤔
🌡️A cause du mur thermique : l’air devant l’avion s’échauffe📈à grande vitesse→risque pour la structure🫕 Formule pour la température au point de stagnation (l’air s’arrête en vitesse relative en rencontrant l’avion✋✈️): T0 ≈ T∞.(1+0,2.M²) où T∞=temp.ambiante, M=nombre de Mach — L’air rencontre l’avion à vitesse V. Au point de stagnation(devant l’avion), la vitesse est nulle🛑→l’énergie cinétique se transforme en énergie interne→la température augmente🌡️📈: T0=T∞+½V².cp où ½V²=énergie cinétique par kg d’air, cp = capacité thermique à pression constante. — Démonstration pour un écoulement isentropique d’air compressible: Le nombre de Mach est M=V/a, avec a=√(γ.R.T∞) (vitesse du son) →V²=M².a²=M².γ.R.T∞ Donc: T0=T∞+(M².γ.R.T∞)/(2.cp) Pour un gaz parfait: cp=γ.R/(γ–1) avec γ≈1,4 pour l’air. T0≈T∞.(1+0,2.M²)✅ — 📐Résumé physique : – Rafale ne supporte pas les trop hautes températures, fait pour la maniabilité.♍ – Mirage 2000: stable → optimisé pour vitesse⏩ 👉La physique permet de lire les différentes performances d’un chasseur😎 (8/8) Prochain épisode: La physique apprise d’un drone🤖
⛽️Le #paradoxe du ravitailleur✈️ avec le #Boeing #C135 vu au défilé du 14/07/2025 à Paris🇫🇷 ⚖️#dilemme : S’il prend peu de carburant→il n’a rien à livrer. S’il en prend beaucoup→il est trop lourd→il consomme tout et n’a rien à livrer⁉️ #physique #maths (Episode 2)
On voit le tuyau à l’arrière pour livrer l’essence📷 ➡️Mais combien de carburant peut-il donc vraiment livrer❓ 👉On cherche à maximiser les quantités de carburant: Q_livré = Q_initial – Q_consommé ✈️La consommation dépend de la traînée D. Or cette traînée induite est liée à la portance L: 👉La portance compense le poids (≈ Q_initial). ➡️Pour une aile donnée : D ∝ L². Pourquoi au carré ? 🌬️Conservation de la quantité de mouvement L L’aile dévie une masse d’air m vers le bas avec une vitesse v. L ≈ m v La puissance transmise : P ≈ ½ m v² = ½ L² / m 👉Cette puissance correspond au travail de la traînée induite : P = D v ➡️Donc formule de Prandtl: D ∝ L² / (m v) 📊Bilan physique Q_livré = Q_initial – Q_consommé ≈ Q_initial – k × (Q_initial)² C’est une équation du second degré 👉 parabole concave vers le bas : ➡️Il existe un maximum, donc une charge optimale à emporter.
🇺🇸C135 (ancien) : 90 tonnes de carburant, tuyau souple → le chasseur doit viser le panier. vs 🇫🇷A330 MRTT (moderne) : 111 tonnes de carburant, perche rigide relevée et automatique (visible 📷)→ débit doublé, 3 tonnes/min. 💡On a compris le paradoxe du ravitailleur en calculant l’optimum. ⌛️Un #Rafale prend 5 tonnes en 3 min → ≈ 2 h de vol sur 2000 km. 🌏Un A330 MRTT entier → assez pour lui faire faire « le tour de la Terre ». 👉Tout ça, grâce à la #physique et aux #maths 😎 Prochain épisode: La physique avec l’A300M du 14 juillet. Lien vers le précédent épisode: https://lnkd.in/e2hRAjHu Ministère des Armées Armée de l’air et de l’espace Loïse Launay Pierre-Henri « ATÉ » CHUET Le Rubicon Bernard Duthil Patrouille de France Pierre Gaudillière Willy Chongchareun
1 ✈️ Que nous apprend la physique du défilé aérien du 14 juillet
1 ✈️ Que nous apprend la physique du défilé aérien du 14 juillet 2025 à Paris 🇫🇷 (Mini-série en 10 épisodes). Le Boeing E3 Sentry AWACS a survolé la capitale. Avec son radar tournant , jusqu’à quelle distance « voit » il 📏 👁️ ? ⚠️ résultats contre-intuitifs inclus
2 🧮 Portée géométrique Un avion à 10 km d’altitude « voit » jusqu’à l’horizon. 👉 appliquer Pythagore au triangle (Rayon_terre + altitude H). (R+H)² – R² = D² donc Distance ≈ √(2 × R × H) ➡️ horizon radar ≈ 350 km
3 🧮 Les ondes voyagent pas en ligne droite: elles se courbent vers le sol car gradient d’indice de l’air(Réfraction Snell-Descartes) 👉 Plus on monte,plus l’air est rare,froid,sec → l’indice diminue. En pratique,c’est comme si la Terre avait un rayon 4/3 plus grand. ➡️ Portée460 km 4 🎈—- ✈️ Si la cible est aussi à 10 km d’altitude, 👉On double la portée ➡️ près de 900 km 5 ⚡ Puissance radar: Puissance reçue ∝ Puissance émise / R⁴ car 👉Aller : onde répartie sur une sphère → 1/R² 👉Retour : même chose → encore 1/R² ➡️ Au total : 1/R² × 1/R² = 1/R⁴ [et non pas 1/(2R)²] 6 🇺🇸 Le Grumman E-2 Hawkeye Son équivalent plus compact, basé sur porte-avions ( 📷 on voit crochet suspendu à l’arrière pour atterrir sur porte-avions 🛬 🚢 ) 👉Même principe physique mais moins haut, donc portée réduite. ➡️Altitude ≈ 8 km → horizon radar ≈ 300 km 7 💡 Conclusion En partant de la silhouette d’un avion, on a déterminé son rôle et calculé son champ de vision avec Pythagore, adapté avec Snell-Descartes, et analysé sa puissance. 👉Tout ça, grâce à la physique 😎
Les Indiens en ont l’intuition… grâce à des chips de nouille…
Les Indiens en ont l’intuition… grâce à des chips de nouilles pour le goûter 🇮🇳🍜: Combien de cercles passent par chaque point d’un tore ? (On parle ici de cercles tracés sur la surface d’une bouée… ou d’un donut 🍩) 🤔🔵 #Maths #Géométrie #FunFact #GoûterMaths J’ai trouvé ces Nool Murukku à Bangalore en Inde🇮🇳. Délicieux 😋 Et parfaits pour les maths : sur un tore, quel que soit le point choisi, on peut toujours y faire passer 4 cercles. Voici les plus simples 👇 (sortes de parallèles et méridiens) Mais il y a aussi 2 autres cercles : les cercles de Villarceau (obliques dans les deux sens). Ce sont les nouilles en cercle du snack tout en haut 🍜 Ça se comprend mieux en dégustant ! 👉 Plus de goûters maths sur corot.top/maths
Les plus belles tenues à la Finale Internationale du Championnat des Jeux Mathématiques et Logiques #maths #humour #fsjm #FFJM #CIJM Reconnaissez-vous chaque pays ?
Voici les questions posées à la Finale Internationale du Championnat de Jeux Mathématiques et Logiques. À résoudre en 2×3 h. #FFJM #CIJM Fédération Française de Jeux Mathématiques – FFJM Fondation Blaise Pascal Lycée Louis-le-Grand Cité des Sciences à Tunis Institut Superieur d’informatique de MahdiaaFaculté des Sciences Economiques et de Gestion de Mahdia Questions de niveau croissant du CM2 à post bac Solutions en commentaire d’ici demain
Finale internationale des Jeux Mathématiques et Logiques: Arrivée en Tunisie
Arrivés en Tunisie pour la Finale internationale du Championnat des jeux mathématiques et logiques parrainé par Hugo Duminil-Copin 1:notre équipe catégorie L2 à El Jem 37°☀️ 2:Tous les français Les pays:🇧🇪🇪🇬🇫🇷🇮🇹🇱🇾🇵🇱🇵🇪🇨🇦🇶🇦🇬🇧🇸🇮🇨🇭🇹🇳🇺🇦 #FFJM #CIJM Fédération Française de Jeux Mathématiques – FFJM Marie José PESTEL slimane HASSAYOUNE Antoine Houlou-Garcia Fondation Blaise Pascal Lycée Louis-le-Grand Cité des Sciences à Tunis Institut Superieur d’informatique de Mahdia Faculté des Sciences Economiques et de Gestion de Mahdia
Si Olivier Longuet avait été Indien, le jeu du calisson se s…
Si Olivier Longuet avait été Indien, le jeu du calisson se serait appelé le jeu du kaju katli. À base de pâte de noix de cajou sucrée plutôt que d’amande. J’ai découvert ça avec les écoles du Karnataka. Toujours aussi amusant et délicieux. #GoûterMaths mathix.org/calisson
La place de l’homme dans l’univers – Avons-nous une âme?
La place de l’homme dans l’univers
➡️Avons-nous une âme? ou est-ce comme dit Kepler pour expliquer les losanges dans les grenades: »Necessitate Materialis » #GoûterMaths. Des voitures🚗autonomes de l’antiquité aux IAs🧠, que nous apprend l’Histoire? 🙏 @sfp-physique.bsky.social #CongrèsTroyes Résumé en 9 tweets Homère dans l’Iliade, décrivait des portes automatiques qui s’ouvraient toutes seules pour Athena: “Ἀθηναίη … αὐτόμαται δὲ πύλαι μύκον” « automatiquement les portes se meuvent… » et des voitures 🚗autonomes🧠 à 3 roues🛞🛞🛞: « τρίποδας…αὐτόματοι… » « les trépieds autonomes… Aristote commentait : « Si chaque instrument était capable…d’accomplir le travail, comme…les trépieds d’Héphaïstos…si, de la même manière, les navettes tissaient d’elles-mêmes…alors…les chefs d’artisans n’auraient besoin ni d’ouvriers ni…d’esclaves » #IA_remplacera_emplois? Héron d’Alexandrie, en #Egypte au 1er siècle, décrit toutes ces machines ⚙️ qu’il maîtrisait et qui semblaient divines 🧠: un feu 🔥 allumé devant le temple fait dilater l’air 🌬️caché en dessous, qui pousse l’eau 🚿 dans un contrepoids⚖️, ce qui fait ouvrir les portes 🚪 toutes seules 🪄 La voiture 🚗 autonome 🧠 programmable 🖥️ : une masse 🪨 posée sur un sablier ⌛️ (l’horloge ⏰ de l’ordinateur 💻 ) descend lentement et entraîne, par une corde, le déroulement des essieux droit et gauche d’un trépied qui a trois roues 🛞🛞🛞 Pour programmer 🖥️ le chemin 🛣️, on enroule la corde qui se divise sur chaque essieu dans un sens ↪️ pour avancer la roue. Puis en faisant le tour autour d’un petit clou, au moment voulu, on l’enroule dans l’autre sens ↩️ pour faire tourner la roue dans l’autre sens. #InfoSansOrdi Voici le trépied 🦶🦶🦶 programmable 🖥️ autonome 🧠reconstitué en Lego 🧸 Kepler (grâce à qui la Terre 🌐 n’est plus au centre du monde) observe les losanges “rhombica” dans les gousses de grenade et s’interroge sur qui a pu construire cette figure géométrique. Si les grenades ont pour cela une âme (intelligence) “quis sit auctor…causa in anima plantae” Mais il conclut que c’est juste une nécessité matérielle, “necessitate materiali” : 👉 un phénomène émergeant des contraintes physiques. Que nous apprend l’IA 🤖 sur l’humanité 👪 ? Notre intelligence 🧠 semble aussi n’être qu’une nécessité matérielle…
Au plaisir de vous rencontrer pour un #GouterMaths au Festival Math’émerveille à #Genève organisé par mon université Université de Genève et GEM avec Swiss CleverCenter, Università degli Studi dell’Insubria, Bruno Teheux, Cesco Reale, HEP Valais / PH Wallis, SIB Swiss Institute of Bioinformatics, Maison des Mathématiques et de l’Informatique, Université de Caen Normandie, Asso Fermat-Science, Jean-Baptiste Aubin, EPFL Service de promotion des sciences, @Nathalie Parre Plus d’infos:
Le fromage fractal de dimension 2.58 surprend Cédric Villani
Salade et fromage fractals, de dimension 2.58, mesurés et dégustés avec Cédric Villani Et partage de toasts en 2 parties superposable inspirés par les casses têtes de Michel Criton de la Fédération Française de Jeux Mathématiques – FFJM Demain dimanche 15 juin grande expo #GoûterMaths sur les maths pour modéliser l’océan. #SalonMaths
Succès inattendu pour l’atelier Quipus (Incas) inspiré de l’…
Succès inattendu pour l’atelier Quipus (Incas) inspiré de l’article Tangente de Antoine Houlou-Garcia , avec des scoubidous ! Chaleur oblige, un peu de fraicheur avec boissons coniques et cornets de glace en forme de cônes, paraboles, ellipses… Demain : calissons, chips et hyperboles…
Jusqu’au dimanche 15 juin au Salon des Maths, Place Saint-Sulpice
📍 Rejoignez-nous jusqu’au dimanche 15 juin au Salon des Maths, place Saint-Sulpice à Paris ! #GoûterMaths 🌀 Aujourd’hui : Fibonacci décliné en ananas, artichaut, chou-fleur, chou rouge, chou jaune, tournesol… 🍧 Demain : boissons fraîches coniques, glaces elliptiques, pain de mie en pyramide, hélices…
Sortie du timbre 1er jour d’Alexandre Grothendieck de La Poste, à retrouver place Saint-Sulpice au Salon des Maths à Paris #Grothendieck #SaintSulpice #Paris
Voici le dodécaèdre en Mikado #GoûterMaths 🍽️. Les sommets sont en caramel, ce qui a l’avantage de refroidir et figer très vite comparé au chocolat. ➡️5 👍 pour voir l’icosaèdre (le dual) à l’intérieur
1ère nationale au Championnat de Jeux Mathématiques et Logiques
Résultats du Championnat de Jeux Mathématiques et Logiques 2025 #FFJM (parrainé par Hugo Duminil-Copin): Très belle médaille, notre équipe est arrivée première à la finale nationale ! Suite à #Mahdia en août pour représenter la #France. Exemples de questions : 1) La planète Maths Sur le cadran d’horloge d’un mathsien, l’aiguille des heures parcourt la même distance entre 1 heure et 9 heures qu’entre 10 heures et 2 heures Combien d’heures y a-t-il dans un jour sur cette planète ? 2) La quadrature du carré De combien de manières différentes peut-on paver entièrement un carré 5 x 5 avec des carrés de côtés entiers ? Tout le grand carré doit être couvert, les petits carrés ne doivent pas se chevaucher, et l’on considère que deux pavages sont identiques si l’on peut obtenir l’un par rapport à l’autre par rotation ou symétrie.
Un échange de mail bien sympa avec @AstroPantheon autour des pliages de polyèdres, pour faire des #GoûterMaths . Un pliage d’octaèdre pour faire un maki, je vais essayer avec une pate feuilletée . Un compte et une démarche à suivre…
Goûter-Maths au Festival Femmes & Sciences – La science se livre
Un Goûter-Maths au Festival Femmes & Sciences – La science se livre 🍪🔢📚📆 le 16/02/25 ⌚14h-17h📍à la médiathèque d’Issy-les-Moulineaux, 33 rue du gouverneur Général Éboué. Prendre l’excuse d’un goûter pour partager un peu de maths 📊🧮🥐📐🌟
@sretailleau de nous avoir rejoint sur les champs Elysées pour la parade des médaillés le 14 septembre lors de notre rencontre amicale des Olympiades scientifiques:
et lié le 29 mars 
Pour une façon originale de l’observer, entrez dans ce parcours: 
Goûter maths surprise réussi pour les 2000 visiteurs de la médiathèque d’Issy-les-Moulineaux
Des dizaines de recettes ont comblé tous les appétits.
Animé par des étudiants des lycées Saint-Louis, LLG et 
Avec le soutien de 
